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Micro-électronique : ( en préparation ...)

-> compromis : vitesses / tension / densité ...

-> résistances / capacités 

-> transistors ( NPN, PNP ) : modèles simplifiés et complexes

-> miroirs: 2, 3, 4 transistors + passifs 

-> les paires Différentielles : 

-> modèles simplifiés

-> linéarisation ... etc.

Bandgap

Introduction :

Définition :

Le bandgap est une cellule permettant de générer une tension continue à faible coefficient de température ( i.e. faiblement dépendant de la température), à partir de la tension d'alimentation.

     

Le Vbe(on) d'un transistor bipolaire est une fonction de la température, avec un taux de variation d'environ -2mv/degC.

     

Le principe du bandgap consiste donc à compenser cette dépendance en température en réalisant un montage qui fournira une tension dont le taux de variation en fonction de la température compensera le plus exactement possible cette variation c'est à dire avec un taux de +2mv/degC , de sorte qu'au final nous obtenions un taux de variation le plus proche possible de 0.

     

Cela est rendu possible en utilisant la relation suivante :

Vbe(on) = Vt * ln ( Ic / Is ) = ( k T / Q ) * ln ( Ic / Is )

     

Nb : Notion de PTAT ( Proportional To Absolute Température)

               

Rappel :

Résistance Équivalente de la jonction émetteur :

r0 = Vt / Ic

Vt environ 26mv

Id en mA

               

               

Effet thermique :

dVbe(on) / dT = ( Vbe(on) - Vgap ) / T

avec \( V_{Gap}=1.21V \)

donc , dVbe(on) / dT = (-600mv / 300K ) = -2mV / degC

               



\resizebox*{0.7\textwidth}{0.2\textheight}{{bdg_s_1.ps}}





\resizebox*{0.75\textwidth}{0.35\textheight}{{bdg_s_2.ps}}



Bandgap simplifié :



\resizebox*{0.95\textwidth}{0.45\textheight}{{bdg_s_3.ps}}



Mise en équation simplifiée: ( ic(q1) = ic(q2) = i0 )

Vout=Vbe1(T) + 2 * r2 * i0(T)

Vbe1(T) = Vt * ln( i0 / is ) = Vbe2(T) + r1 * i0(T)

Vbe2(T) = Vt * ln( i0 / (8 * is) )

Vbe1(T) - Vbe2(T) = r1 * i0(T)

Vt * ln( i0 / is ) - Vt * ln( i0 / (8 * is) ) = r1 * i0(T)

Vt * ln( 8 ) = r1 * i0(T)

Vout = Vbe1(T) + 2 * ( r2 / r1 ) * ln( 8 ) * Vt

Vout = Vbe1(T) + 2 * ( r2 / r1 ) * ln( 8 ) * (k * T / Q )

            -2mv / degC            +0.085mv / degC

Il suffit donc que : 2*(r2/r1) *ln(8) *0.085= 2

\( \qquad \)r2 = 5.66 * r1

\( \qquad \)

\( \qquad \)

\( \qquad \)

Étude de stabilité DC :

Deux structures possibles : une stable DC et l'autre instable DC

\( \qquad \)



Stable DC \( \qquad \)\( \qquad \) \( \qquad \)\( \qquad \)Instable DC





\resizebox*{0.85\textwidth}{0.45\textheight}{{bdg_s_4.ps}}





\( \qquad \)





Il existe un courant de rappel pour Le montage amplifie l'augmentation
stabiliser l'augmentation exponentielle du courant qui a pour
exponentielle du courant \( \quad \)effet d'augmenter la température\( \quad \)
  ( effet ``avalanche'')



Pour la version stable DC:

Ce type de montage présente un autre inconvénient a éviter, en effet il existe deux points stables :

  1. Le point calcule en théorie

  2. Le point 0

Il est donc nécessaire d'avoir recourt à un montage appelé ``Start-up'' qui a pour but de faire évoluer le montage du point 0 vers le point théorique.

(pour interdire la solution i0=0)

               

               

Les montages ``Start-up'' :

               

Comparaison en tension :

Ce montage fonctionne en 3 étapes :

Il y a cependant un inconvénient à ce montage ``Startup" : Il consomme toujours un courant égal à Ist, c'est pourquoi il faut choisir un Ist suffisant pour faire démarrer le bandgap, mais suffisamment faible pour limiter la consommation : par exemple choisir : Ist(typique) = i0 / 3



\resizebox*{0.95\textwidth}{0.45\textheight}{{bdg_s_5.ps}}



\( \; \)

Comparaison en courant :

Ce montage fonctionne aussi en 3 étapes :

Il faut avoir N * i0 >= Ist ( choisir par ex : N * i0 >= 3 * Ist )

\( \; \)

note : 3 étant un coefficient de sécurité pour garantir le fonctionnement malgré les variations de température , de tension d'alimentation , de procédé .... )



\resizebox*{0.95\textwidth}{0.4\textheight}{{bdg_s_6.ps}}



Bandgap évolué :



\resizebox*{0.95\textwidth}{0.45\textheight}{{bdg_s_7.ps}}



\( C_{1} \) et \( C_{2} \) sont des capacités de stabilité : Un bandgap est fait d' un ampli a grand gain , donc il faut le stabiliser afin qu'il n' oscille pas .

\( C_{3} \) peut limiter des crosstalks HF : à haute fréquence l' ampli ne fonctionne plus correctement , donc si on doit limiter les réjections d'alimentations et de charges il faut une capacités c3.

(Les Capacités imposent en fait le circuit STARTUP !!! )

\( \; \)



\resizebox*{0.4\textwidth}{0.4\textheight}{{bdg_s_8.ps}}



\( \; \)

V1 - VB = Vbe2 ( i0 ) + Vbe3 ( i0 )

V1 - VA = Vbe1 ( i0 / K ) + Vbe4 ( i0 / K )

\( \; \)

on a alors VAB = VA - VB = 2 * Vt * ln ( K )

A.N. : a 300K et pour K=8

on a alors Vt = 26mV

VAB = VA - VB = 0.108v

\( \; \)

dV / dT = 2 * ln ( K ) *0.085mv/degC = 0.35mv / degC

\( \; \)

Le montage ``Cross Quad'' permet d'obtenir le courant PTAT comme dans la structure simple précédente.

Mais de plus, cette structure est :

  1. moins sensible à un désappairage du miroir PNP.
  2. moins sensible à une variation de l'alimentation ( Effet d'Early peu actif sur les couples de NPN ).

\( \; \)

Conclusion

Un bon BANDGAP doit être:

  1. peu sensible aux variations de température .
  2. peu sensible aux variations de tension d'alimentation ( DC , AC ou bien TRAN ) .
  3. peu sensible aux variations de procédés ( le dessin du circuit ( sa topologie ) est très important: appairages , proximité , etc...) .
  4. peu sensible aux variations de charges spécifiées .
  5. doit consommer le moins possible , en particulier pour les applications portables .

\( \qquad \)

On doit donc vérifier que le circuit définie correspond à la spécification définie , en utilisant par exemple SPICE , et en simulant en OP , DC , TRAN , pour vérifier les performances en température , suivant les variations d' alimentations , de charges , de procédés ...etc ....

\( \qquad \)

 


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Jean-Claude Perraud
2014-10-18